Не совсем понятно, какого ответа от юриста вы ждете на поставленный вопрос.
Законом предусмотрено, что сторона по гражданскому делу вправе обжаловать решение в вышестоящей инстанции.
Правда, до Гааги, лично вам добираться нет необходимости.
Немедленному исполнению подлежит судебный приказ или решение суда о:
взыскании алиментов;
выплате работнику заработной платы в течение трех месяцев;
восстановлении на работе;
включении гражданина Российской Федерации в список избирателей, участников референдума.
Т.е. если у вас рассматривался спор о взыскании алиментов, в котором ваш муж просил уменьшить их размер, то вы независимо от его жалобы можете решение исполнять.
На всякий случай имейте ввиду, что в случае подачи апелляционной жалобы решение мирового судьи вступает в законную силу после рассмотрения районным судом этой жалобы, если обжалуемое решение суда не отменено. Если решением районного суда отменено или изменено решение мирового судьи и принято новое решение, оно вступает в законную силу немедленно.
Т.е. после следующей инстанции решение суда вступит в силу и подлежит исполнению независимо от его дальнейших жалоб куда угодно.