Да, воинская часть обязана оплачивать вам жильё.
В виду отсутсвия подробной информации по вашей ситуации рекомендую вам ознакомиться с Постановлением Правительства РФ от 31 декабря 2004 г. N 909
«О порядке выплаты денежной компенсации за наем (поднаем) жилых помещений военнослужащим — гражданам Российской Федерации, проходящим военную службу по контракту, гражданам Российской Федерации, уволенным с военной службы, и членам их семей»
(с изменениями от 3 сентября 2008 г.)